7 1 2 5 6 8 3 9           [b]     donc : 7, 7-6, 7-6+1, etc...

Considérons alors la parité (0 si le nombre est pair, 1 s'il est impair), terme à terme, de [a]

1 0 1 1 1 0 1 0           [c]

Cumulons ces parités, toujours de gauche à droite

1 1 2 3 4 4 5 5           [d]             et reprenons-en les parités :

1 1 0 1 0 0 1 1           [e]             puis les différences binaires

 0 1 1 1 0 1 0              [f]        successives : il suffit donc

                                                              d'écrire ce début de fanion

pour s'apercevoir que [f] est identique à [c] dont on aurait omis le premier terme. Mais [e] contient les parités de [b].

Ces propriétés se démontrent aisément par récurrence, pour toute séquence de bits (ou de parités) : on appellera intégrale binaire indéfinie la séquence de bits (ici [e]) obtenue par propagation de la somme entière modulo 2 (ou propagation de la somme arithmétique avec prise de parité ensuite terme à terme), sur la séquence initiale (ici [c]). Comme pour la suite entière [a], dont la somme était le dernier terme de [b], on appellera intégrale binaire définie le dernier terme à droite de l'intégrale binaire indéfinie (ici le 1 à droite de [e], si [e] est l'intégrale binaire indéfinie de [c]).

Construisons le Fcation (l'anti-Fanion). Celui-ci s'écrit de bas en haut, en commençant par l'intégrale binaire indéfinie

Il comme dernière ligne, l'intégrale (binaire indéfinie) I2 de Il, etc.... jusqu'à I8 comme première ligne.

I8: 1 0 1 1 1 0 1 0     Notons au passage que toute séquence

I7: 1 1 1 0 0 1 1 1     binaire codant n'importe quel signal

I6: 1 0 0 1 0 1 0 0  ou n'importe quelle forme est, a

I5: 1 1 0 1 1 1 1 0     priori infiniment intégrable, qui

I4: 1 0 1 1 0 0 0 1     plus est (cette expression de la

I3: 1 1 1 0 1 0 0 1     langue française étant elle-même un

I2: 1 0 0 1 1 1 0 1     comble lorsqu'il s'agit d'une inté-

Il: 1 1 0 1 0 0 1 1     gration!) sans aucun effort.

S : 1 0 1 1 1 0 1 0     Une comparaison avec le Fanion ini-

Dl:   1 1 0 0 1 1 1     tial, écrit antérieurement et répété

D2:     0 1 0 1 0 0     ici, fait apparaître une identité

D3:       1 1 1 1 0     totale de tous les termes présents

D4:         0 0 0 1     dans le Fanion, avec ceux présents

D5:           0 0 1     au même endroit dans le Fcation,

D6:             0 1     plus chargé en bits, car il est

D7:               1     carré. Bien entendu, pour composer

                                               cet exemple, on a choisi la suite

d'entiers [a] de telle sorte que ses parités correspondent à la séquence de bits initialement proposée pour construire le Fanion mais les propriétés observées sont générales.

(La terminologie Fanion/Fcation provient de la Chimie, avec laquelle les présents modèles ont un rapport hors de propos avec le présent article; les périodes des couches électroniques de l'atome selon le modèle de Niels Bohr apparaîtront reliées à ce qui va être exposé maintenant; voir aussi l'Appendice.)

En outre, la Nième intégrale (nous laisserons tomber dorénavant les épithètes "binaire indéfinie") de toute séquence est la séquence elle-même si N est une puissance de 2 {l, 2, 4, 8, 16, 32, ... }. La règle générale veut que si N est la longueur significative d'une séquence, c'est-à-dire comptée à partir du premier 1 à gauche (comme pour les nombres, les zéros à gauche n'ayant aucune importance), la période des intégrales (ou des différentielles) c est toujours la plus petite puissance de 2 non inférieure à N.

Ces propriétés affectant maintenant des nombres ne sont qu'une simple conséquence du principe de moindre action généralisé qui moule le destin d'un signal quelconque, intégrale après intégrale. Il va modéliser sous la forme d'un algorithme simple, unique, et toujours exact, ce qui sera susceptible d'arriver à toute séquence d'information, physique ou non.

Donnons-en une description plus aisée - dans ce qui suit, les mots "différent" et "différence" auront toujours exclusivement (encore un comble!) trait à la différence logique, autrement dit l'exclusion :

Pour toute information ou séquence de bits S, l'intégrale I se reformule et s'obtient comme :

le premier terme de S (qui devient donc le premier terme de I),

suivi de la différence entre ce premier terme de I

                     et le second terme de S,

suivi de la différence entre ce second terme de I

                     et le troisième terme de S,

et ainsi de suite... jusqu'à la fin de la séquence (si cette dernière n'est pas infinie).

Dès que le second terme de Il est connu, il est possible d'entreprendre une seconde intégration qui va donner I2, puis d'entreprendre, avec le même décalage, la troisième qui va donner I3 etc.... alors que l'intégration initiale continue à se propager sur S comme une première vague, suivie des vagues successives, exactement comme le montrerait une vue d'avion au-dessus de la belle plage de Dinard.

La MAG réalise un flux d'intégrations, une marée quantique, pouvant apparaître de loin comme continue si les molécules d'eau, comme les bits, sont indiscernables par l'observateur. Ce flux quantique va, au passage, satisfaire le principe d'incertitude de Heisenberg, redéfinissant donc le pouvoir séparateur, et redémontrant, sans aucune formule, divers théorèmes relatifs à l'échantillonnage, de la topologie algébrique de Poincaré (fin du XIXe) à la théorie mathématique de la communication de Shannon (1949)).

Il ne reste plus qu'à comprendre le cœur de la MAG :

L'algorithme étant le même, "toujours et partout", quelle que soit la complexité de la séquence S, l'étude du cœur se résume à celle des quatre cas possibles pour tout couple ou dipôle binaire (A,B) lorsque l'intégration (ou l'interaction) se propage par exemple de gauche à droite, donc de A vers B

                       Etat initial                                      Etat suivant

                           A     B                                           A     B

                           0      0                                            0      0

                           0      1                                            0      1

                           1      0                                            1      1

                           1      1                                            1      0

Au vu de cette table, on exprimera le cœur du principe de Moindre Action Généralisée, par le couple de phrases :

Si A est récessif (donc vaut 0),  ne rien faire;

Si A est dominant (donc vaut 1),  faire basculer B, autrement dit, inverser sa parité.

La MAG se ramène alors à l'application la plus simple imaginable, la prise de négatif, c'est-à-dire la NEGATION logique, et encore, une fois sur deux seulement en moyenne. C'est vraiment alors qu'on se rend compte qu'il s'agit bien de la Moindre Action, car il est probablement impossible de descendre plus bas dans la description d'une action efficace qui cadre avec tous les principes de la Physique et les bases de la Génétique. Il n'est guère péjoratif de remercier Maupertuis, même    s'il s'agissait pour lui de raccorder la Physique à la Métaphysique par le biais de la Géométrie et de l'Astronomie, d'avoir inventé la Loi du Moindre Effort. Le "Principe Général de l'Univers" (1744), appliqué aux "Lois du Mouvement" (1746) connut son heure de gloire philosophique lors de la mode, plus tardive, de l'Etre Suprême. Mais Maupertuis dirigea l'académie royale de Prusse de 1746 à 1756, puis mourut à Bâle en 1759, bien avant la Révolution.

Comme Newton et Leibniz, il ne connut pas l'ère informatique... la nôtre.  Ce sont en effet des recherches en Théorie de l'Information et de nombreuses années de modélisation sur ordinateur, qui ont permis d'identifier l'algorithme ci-dessous au noyau de l'intuition géniale de Maupertuis. On doit aussi cet aboutissement à l'obstination de personnalités comme Benoît Mandelbrot (voir le nouveau chapitre de la 3e édition des "Objets Fractals", 1991, où cet auteur expose les difficultés qu'il a rencontrées pendant dix ans avant de faire passer ses idées sur l'importance de la géométrie fractale et sur la fractalité de nombreux phénomènes naturels).

En réalité, TOUS les phénomènes naturels sont fractals; le noyau du principe de Maupertuis, maintenant décrit "quantiquement" au niveau des concepts les plus éminents de la Physique Théorique que sont la Parité d'une part, et le couple Symétrie/Asymétrie d'autre part, suffit pour recréer un calcul intégro-différentiel sans approximations, applicable à toutes les échelles de cette fractalité obligée. Le reste découle ipso facto de ce seul NOYAU.

En voici l'expression informatique dans quelques langages usuels pour des variables A, B et S logiques (booléennes) :

IF A THEN B:=NOT B    {1} PASCAL           (aussi : B:=A XOR B)

                                                                        (BASIC : B=A<>B)

IF (A) B=.NOT.B             {2} FORTRAN        (aussi : B=A.NE.B)

¹\S                                  {3} APL

                                        (Norme IS08485, 1989, Genève et AFNOR).

N.B. Dans ce dernier langage (notation mathématique d'Iverson), si S est une séquence binaire quelconque de longueur quelconque, l'expression ci-dessus (trois caractères, donc TROIS octets en mémoire), produit et imprime l'intégrale I cherchée (sans aucune boucle ni déclaration de dimension ni format ni ordre d'écriture). Chaque bit de S joue à son tour le rôle de A à gauche et B à droite. Le résultat, après négation éventuelle si A est dominant, est remis dans B; ce dernier joue alors le rôle de A pour le nouveau voisin à droite qui joue le rôle de B, et ainsi de suite. L'intérêt primordial de cette notation d'Iverson (Médaille Turing, 1979), trop peu connue en France, est son potentiel applicatif immédiat pour développer des modèles hypervectoriels et hyperparallèles. En effet, S peut être une telle séquence, auquel cas des itérations successives de l'expression {3}, effectuées en remettant son résultat dans S, réalisent une chaîne de Markov binaire; mais si S est un tableau ou un hypertableau, la même expression va opérer en parallèle sur les lignes ou les colonnes ou toute autre dimension et simuler le flot incessant décrit ci-dessus, directement. Des applications de ce processus à la génétique [2] permettent de retrouver immédiatement des lois connues (Mendel) et de les préciser dans un cadre nouveau, celui de la topologie fractale, reliant ainsi par un seul modèle maintenant commun, la Physique et la Biologie sans aucune considération statistique. La structure détaillée des hybrides possibles apparaît alors. 

Ce langage normalisé, parmi la douzaine qui existe, est le seul à offrir (sans le savoir) depuis plus de 15 ans, l'expression du principe de Moindre Action Généralisée, parfaitement correcte au demeurant. C'est d'ailleurs grâce à lui que cette théorie a pu voir le jour et être expérimentée à peu de frais sur micro-ordinateur (il existe des versions de démonstration gratuites sur toute machine, largement suffisantes pour vérifier sur des centaines d'intégrales successives... ) Selon nous, comme exposé en [1] et dans d'autres publications, parues ou en cours, concernant des applications aux formes naturelles, à laGénétique [2], à la Théorie du signal et à bien d'autres domaines, l'expression {3} ci-dessus, c'est-à-dire la propagation    de la différence logique (ou P.A.S : Propagation Asymétrique de la Parité), représente le noyau de la formulation discrète nécessaire pour décrire de manière complète et au niveau quantique le plus fondamental (le bit étant le quantum d'information) l'Interaction Elémentaire, remplaçant les formules (incomplètes et basées sur l'axiome de continuité) proposées jusqu'ici pour la génération des formes fractales de la Nature et surtout des bruits semi-corrélés, dits en 1/f (dont il n'existe toujours pas de modèle satisfaisant [3]) mais aussi pour la Théorie Unitaire du Champ. Voir le dernier article d'Einstein à ce sujet [4] (1950), expliquant les difficultés rencontrées en algèbre tensorielle pour aborder les ordres supérieurs et les raisons théoriques de rendre les tenseurs asymétriques.

Le noyau algorithmique applique une fonction symétrique (OU EXCLUSIF) de manière asymétrique, à cause de la propagation qui crée la chiralité (différence entre la droite et la gauche, bâbord ou tribord, comme on le voit dans le Fanion).  La brisure de symétrie d'un Big Bang permanent se reflète dans la Polarisation (Malus), l'isomérie optique (Pasteur) et... notre propre comportement. La MAG est à la fois le spineur de Dirac, l'extension dynamique du principe (d'exclusion) de Pauli, la "machine à différence" de Babbage, et le modèle de l'influx nerveux, une sorte de "Perceptron" de Papert & Minsky, corrigé par l'asymétrie, prévue par Einstein. C'est aussi un processus de Fibonacci (voir [1]), ce qui ne se voit pas au premier regard, car les physiciens, mathématiciens et biologistes n'ont pas l'habitude de raisonner en binaire! C'est encore un transformateur, beaucoup plus efficace que les algorithmes habituels (Fourier, Hadamard, Morland), chaque vague d'intégration étant une ondelette binaire, capable de transformer (et de comprimer) une information perçue (son, langage, vision) à la fois dans les DEUX sens, à l'endroit et à l'envers. La meilleure preuve, par exemple pour les spécialistes du signal, ou ceux du traitement d'image, résulte de la proposition suivante, aisément vérifiable :

Toute Séquence S est le code de Gray de son Intégrale I.

Ceci signifie que le Fcation contient tous les codes de Gray possibles découlant les uns des autres dans ses lignes successives. Les "connoisseurs" (comme on disait encore à l'époque de Maupertuis) de la notation d'Iverson, comme Peele [5], ont déjà, aux Etats-Unis, obtenu et enseigné les codes de Gray de cette façon depuis longtemps. Une conséquence immédiate est que le Fcation devient le modèle idéal de l'holographie discrète (voir les travaux de Gabor), mais cette fois sans équations. Un cerveau fonctionnant selon ce principe aurait des capacités fantastiques! Il est probable, mais encore difficilement vérifiable expérimentalement, que le nôtre fonctionne effectivement ainsi, sans rien d'autre que des cumuls de différences de signaux élémentaires (binaires, le couple actif/inactif) propagés dans de nombreuses directions. Huygens, à l'époque de Newton (Traité de la Lumière, 1678) avait déjà remarqué que nous ne percevions que des différences et non pas des absolus. Il n'est aucunement besoin de pondérer les neurones comme on le fait dans les modèles artificiels : en binaire, les seuls "poids statistiques" possibles sont 0 (absence) et 1 (présence); le regroupement de plusieurs de ces bits en nombres pour obtenir des échelles pondérées ou des distributions de probabilités d'états résulte uniquement d'habitudes provenant d'une méconnaissance des propriétés de l'algèbre binaire :

En binaire, toutes les matrices des modèles applicables à la physique sont, effectivement, holographiques; tous les systèmes intégro-différentiels possibles contiennent déjà leur propre solution exacte, même s'ils sont immenses : ils sont tous linéaires. Le "calcul" matriciel devient simple (l'inversion et la diagonalisation se réduisent à des peaux de chagrin, l'étude des symétries aussi).

Si la prise en considération des phénomènes naturels aboutit couramment à une non-linéarité apparente, la raison en est simple : les problèmes sont mal posés le Principe de Maupertuis n'a été appliqué, lors de l'établissement des équations initiales, qu'à un nombre d'ordres insuffisant; les équations au deuxième ordre sont effectivement suffisantes pour décrire correctement un modèle à deux corps, d'où les succès de Newton, Maxwell, Hamilton puis Schrôdinger (du moins pour la description de l'atome d'hydrogène). Mais Laplace et surtout Poincaré savaient déjà qu'on ne pouvait pas facilement intégrer un système à 3 corps, voire à N corps. Pour ce dernier cas, le modèle du Fcation montre qu'il faut opérer sur c niveaux, auquel cas la cième intégrale reproduira toujours l'original, même si N vaut... des milliards de milliards.

Quand on calcule a priori, par une arithmétique traditionnelle, l'énergie nécessaire pour fabriquer un gigantesque Fcation relatif à un univers fini, donc son coût, on estimera le nombre de passages d'un bit au suivant (avances d'un cran dans la séquence S ou nombre de "IF", et, si N est une puissance de deux, on a c=N) et le nombre d'actions élémentaires à effectuer, les basculements de parité, actions efficaces, (le nombre de "NOT" proportionnel au nombre de 1 moyen, "masse pesante" m des séquences), on retombera sur la formule essentielle d'Einstein... (voir [1]).

Tout système périodique ou sous-périodique est également descriptible par des cosinus, des relations arithmétiques, des exponentielles complexes ou des quaternions. En raisonnant en binaire pur, avec le Fcation, le simple fait qu'un système reproduise son état initial exige qu'aucune dégradation de son information, donc aucune augmentation d'entropie, n'intervienne au cours de la "fabrication" des états intermédiaires; en se limitant à l'Algèbre de Boole et à ses quatre fonctions à un argument, on s'aperçoit que seule la négation logique permet de respecter cette condition d'isentropie; l'identité la respecte aussi, par définition, mais ne permet pas au système d'évoluer. En passant aux 16 fonctions de Boole à deux arguments, l'isentropie exige de n'utiliser que des fonctions dont la Table de Vérité sera symétrique, donc des fonctions ni absorbantes ni semi-absorbantes : seules deux sont acceptables, le OU EXCLUSIF ou sa négation l'EGALITE logique. On pourra donc a priori décrire tous les systèmes périodiques possibles en binaire à l'aide de l'une quelconque de ces trois fonctions retenues et seulement celles-là. Or, la négation conditionnelle exprimée par l'algorithme de la MAG par {1} ou {2) est strictement équivalente au OU EXCLUSIF retrouvé par ce dernier raisonnement. L'utilisation de l'EGALITE LOGIQUE produirait seulement... un anti-Univers illogique dans lequel la vérité serait fausse et les masses cachées (0) pesantes!  Tenons-nous là une réponse à une question que les physiciens se posent depuis longtemps ?

Du côté mathématique pur, le gros "os" était le théorème de Gödel (1931). Une étude approfondie, confirmée par un dialogue avec des mathématiciens (C. Cortet et F. Gourdin-Servenière) auxquels l'auteur adresse ses remerciements, semble montrer que ce théorème reste indémontrable si l'on n'admet pas d'abord la Théorie des Nombres. Cela prouverait qu'une axiomatique indépendante de cette Théorie, ne serait pas soumise audit théorème : elle serait donc cohérente dans tous les cas. Laissons le lecteur juge en ce qui concerne la logique de la Moindre Action exposée ici, dans laquelle il n'intervient qu'un couple élémentaire 0 et 1, et une seule opération. On peut prévoir de beaux débats en perspective.

Appendice.  Détails sur C, H et les Fcations.

C s'appelle C pour "transformée Cognitive de S".

H s'appelle H pour "transformée Hélicoïdale de S".

Du fait que tous les Fcations sont périodiques, on peut les considérer comme des structures pseudo-cylindriques d'information, en raccordant la ligne du haut à la suite de la ligne du bas. La dernière colonne à droite contenant C devient un pseudo-anneau, sans début ni fin, une espèce de mémoire torique, à partir de laquelle on peut reconstituer en entier le Fcation si le reste est détruit. Biologiquement, C est l'ADN circulaire du Fcation, capable de se couper comme le vrai...

H qui était la diagonale du Fcation devient alors une hélice à partir de laquelle on peut aussi reconstituer le Fcation en entier si le reste est détruit. Biologiquement, H est un brin de l'ADN du Fcation. Le lecteur pourra vérifier aisément la propriété suivante :

Soit H l'hélice opposée sur le cylindre de tout Fcation, donc, dans un Fcation de période c, celle qui débuterait non pas sur la première ligne (à gauche de I8 sur l'exemple à 8 bits), mais sur la (c/2 +1)ème ligne (à gauche de I4). Cette hélice opposée constitue le deuxième brin de la double hélice. Dans tout Fcation, les deux moitiés gauches des deux brins contiennent toujours la même information. Quant aux deux moitiés droites, leur différence logique bit à bit est exactement identique à l'information de la moitié gauche. Les deux brins de la double hélice contiennent trois demi-séquences d'information différentes, de longueur c/2, une à gauche, répétée donc dans les deux brins, et deux à droite; la différence logique étant sa propre fonction inverse, chaque demi-séquence est en fait la différence logique des deux autres. Cette conséquence de la MAG capable de structurer automatiquement l'information en double hélice avec de telles propriétés est capitale, car elle correspond effectivement à ce que trouvent les biologistes et aux modèles qu'ils proposent.

Voici le plus petit F-cation significatif, celui de la séquence élémentaire 1 0 (masse pesante/masse cachée, présence/absence):

(chaque ligne est ici l'intégrale et la différentielle   I2: 1 0

de l'autre).                                                          Il: 1 1

Ce simple modèle représente les deux seuls états possibles de tout système à deux parités primordiales. Il suffit d'injecter la notation adéquate pour s'en apercevoir Æ et Ç pour des spins opposés (quarks, électrons, magnétons),  X  et Y   pour des chromosomes sexuels, etc... et le système décrit les observables au niveau primordial de leur différenciation :

        Æ  Ç                                                    Etat Fondamental (voir Pauli)  X  Y      Homme

        Æ  Æ                                                    Etat Excité                        X  X  Femme

Mais on montre aussi que ce même Fcation est la plus petite matrice fractale possible.

Exercices

1.   Composer le Fcation d'une masse pesante 1 suivie de 127 masses cachées (0) et envoyer le résultat sur un écran graphique en mettant un point noir pour 1 et un point blanc pour 0. Ouvrir n'importe quel livre sur les fractals et trouver le nom du mathématicien Polonais qui proposa cette construction aux Comptes-Rendus de l'Académie des Sciences de Paris il y a 70 ans. (On pourra, dans ce but, utiliser les noyaux de la MAG {1}, {2} ou {3}. Ils sont suffisants).

2.   Trouver la matrice inverse de ce Fcation F ; La matrice inverse binaire FI est une matrice qui, multipliée matriciellement modulo 2 par F, va produire une matrice-unité, une matrice pleine de zéros, sauf la diagonale principale qui ne contient que des 1. Note. Cet exercice est beaucoup plus facile qu'il n'y paraît Avant d'essayer sur un Fcation de 128 lignes et 128 colonnes, il est prudent de s'exercer sur un Fcation plus petit, par exemple sur le Fcation "sexuel" ou génétique : 1 0 dont le modèle formel à deux variables    X Y   1 1 opposées X et Y nous concerne tous: X X  et en tirer des conclusions sur une généralisation.

3.   Former le Fanion (ou le Fcation) d'une séquence quelconque S de  128 bits. En extraire C et H. Trouver les matrices de passage MC et MH permettant d'obtenir C et H à partir de S et réciproquement. Les comparer. Etablir le lien avec les exercices précédents. Note: Pour pratiquer un produit matriciel binaire, il suffit, si l'on ne dispose pas de la notation d'Iverson qui permet de le faire directement sur des matrices binaires avec la plupart des ordinateurs, (dont tous les IBM), en une courte ligne de programme, il suffit d'effectuer un produit matriciel normal (en considérant alors 0 et 1 comme des entiers), puis de prendre le reste de la division entière par 2, terme à terme; même en FORTRAN, PASCAL ou BASIC, cela ne pose aucun problème sinon un gros risque de propagation par troncatures si l'on ne peut pas se restreindre à des entiers ou si l'on utilise un coprocesseur flottant. Quand on a réussi, recommencer avec une séquence de quelques milliers de bits, sinon de quelques millions. Déterminer alors à partir de quelle longueur N de séquence le système informatique et le compilateur utilisés cessent de donner des résultats exacts ou, simplement, ne permettent pas d'obtenir par exemple C à partir de S et de retrouver S à partir de C, par suite d'une limitation quelconque.

4.   Essayer de réfléchir à un moyen rapide de trouver la 1000e intégrale d'une séquence de 2048 bits (ou, en fait, n'importe quelle intégrale Ip), sans calculer les 999 (ou les p-1) précédentes. Note. Malgré les apparences, un tel exercice qui ressemble à une colle ou à un casse-tête, est réalisable sur un vieil Apple II. Il a été mis au point à l'origine sur un vieux QL Sinclair standard, sans aucune mémoire auxiliaire ni disque.

L'auteur espère que ces quelques exercices découlant des idées de Maupertuis appliquées à la lettre, ou, plutôt à l'algèbre binaire, éveilleront la curiosité de mathématiciens chevronnés et d'informaticiens en herbe, et pourront alors inciter quelques responsables à mettre enfin au programme des Concours d'Entrée aux Ecoles d'Ingénieurs, l'algèbre de Boole et les Fractals, alors que ces deux branches essentielles de la connaissance moderne brillent par leur absence dans l'enseignement français de base. Le cocktail des deux, par ses applications potentielles au traitement de l'information et du signal, à la physique, à la biologie, mais aussi à l'électronique, la musique, la linguistique et toutes les disciplines sur lesquelles la MAG n'a pas encore été essayée, sera, comme on peut le pressentir, un cocktail enivrant sinon explosif.

Remerciements.  Que soit remercié chaleureusement le Dr. Jean Hainaut, pour l'aide apportée quant à l'analyse de l'œuvre de différents auteurs. Toutes ses notes ont été d'une utilité sans pareille. Egalement, merci à Marcel Locquin qui apporta ses connaissances en Biologie et Physiologie et a mis à disposition une abondante documentation. Claude Cortet a passé des jours à étudier l'algèbre des séquences binaires et a démontré un certain nombre de propriétés capitales. Louis Métayer, Marcel Locquin et Claude Chachaty ont testé sur leurs ordinateurs personnels un certain nombre de modèles créant des formes ou redémontrant les lois de Mendel. Ed Shaw à New York et les élèves du Club d'Informatique de St Pétersbourg, ainsi que T. Scherer à Paris ont testé les automates génétiques. F. Collot, E. Soulié et B. Mailhol à Paris, J. de Kerf à Anvers, A. Kondrashev à Moscou et B. Makeev à Obninsk ont grandement contribué à faire connaître les propriétés de l'intégration binaire en acceptant de publier, de corriger ou de traduire des articles parfois difficiles.

Références

[1]  G.A. Langlet, Towards the Ultimate APL-Theory of Everything, Conf. Int. APL92, St Pétersbourg, Russie, APL-Quote-Quad, Association for Computer Machinery (Etats-Unis), Vol. 22, No 1, pp. 118-134. (Juillet 1992).

[2]  G.A. Langlet, The Fractal Laws of Genetics, BIOMATH, p. 60-71 (1992).

[3]  B. Mandelbrot, Communication personnelle à l'occasion de l'exposé sur le "Panorama de la Recherche sur les Fractals en France", Paris (4/11/1992). (Voir aussi le rapport Lévy-Vehel, INRIA, portant ce titre, à paraître fin 1992].

[4]  A. Einstein, On the Generalized Theory of Gravitation, in Science in the 20th Century.  Ed.  Spéciale de Scientific American (1991), p. 40, reprenant un article majeur d'avril 1950.  On y trouve, outre des considérations très précises sur une nécessaire asymétrie des tenseurs; dans les extraits suivants que nous traduisons, Maupertuis laisse la place à Ernst Mach (1838-1916) :

"De nouvelles théories sont nécessaires quand nous tombons sur des faits nouveaux que l'on ne peut expliquer par des théories existantes" ... "Il existe une autre motivation plus subtile, d'importance non moindre. Il s'agit du grand effort d'unification et de simplification des prémisses de la théorie dans sa globalité (c'est-à-dire du principe d'économie de Mach, interprété comme un principe logique.)"

      Mais Einstein n'a jamais eu à tenir compte de la structure physique et informationnelle de l'ADN et des chromosomes, puis de la géométrie fractale en même temps que de la gravitation. Or, contrairement à la formulation de Newton, la MAG englobe aussi la répulsion à courte distance directement au niveau du quantum; quand deux 1 (dominants) sont voisins immédiats dans une séquence, et seulement dans ce cas, l'un "repousse" violemment l'autre : un 0 s'intercale. Tout au contraire, quand deux 1 sont séparés par une mer de zéros, tout se passe comme si l'un attirait l'autre à longue distance à travers les zéros (pour les repousser comme par un rebond ou un contre-coup lors de l'ondelette d'intégration suivante) : La MAG n'est pas un approximation de la théorie newtonienne. C'est l'inverse qui apparaît dès qu'on étudie le modèle dynamique résultant, dans lequel les parités cherchent à s'équilibrer au mieux sans jamais y parvenir, sinon en moyenne, c'est-à-dire lorsqu'on ne peut distinguer individuellement ces sauts logiques quantiques; si ces derniers sont susceptibles de se produire dans l'intervalle de temps élémentaire, appelé temps de Planck (5 10 puissance -43 seconde!), alors que nous n'effectuons actuellement des mesures que jusqu'à la femtoseconde, il ne faut pas s'étonner que les états dits quantiques apparaissent comme seulement "probabilistes" et non pas successifs. La perception correcte exigerait un réglage parfait du stroboscope... ou un modèle avec moins de postulats, et si possible, aucun, même pas ceux de Hamilton.

[5} H.A. Peele, Gray codes in APL, APL Quote-Quad, vol. 7, No 3

Association for Computing Machinery, Etats-Unis (1976).

Lectures sur Maupertuis, l'Action et la Moindre Action, et Boole

S. Hildebrandt & A. Tromba, Mathématiques et Formes Naturelles, Belin, Paris; Maupertuis y est cité une douzaine de fois entre les pages 15 et 174. La dernière référence concerne une conférence de Max Planck à la journée Leibniz (Berlin, 29/06/1922) relative à l'œuvre de Leibniz et de von Helmoltz à propos de la Moindre Action.

J. Ehrard, L'Idée de Nature en France à l'aube des Lumières, Flammarion, Paris; pages 99-110 consacrées à Maupertuis.

G.A. Langlet, La Propagation Asymétrique de la Parité, Biomath, No 115, p. 6-

42 (sept. 1991).

M.V. Locquin, Quantum d'Action et Quantum de Planck, Biomath,

No 117, p. 33-44 (1992).

P. Brunet, 1. Maupertuis, Etude biographique,

          2. Maupertuis, L'œuvre et sa place dans la Pensée du XVIIIe  siècle, Blanchard, Paris (1929).

J.D. Barrow (université du Sussex), The Theories of Everything,

Clarendon Press, Oxford, ISBN 0-19-853928-2 (1991).

  R. Ligonnière, Préhistoire et Histoire des Ordinateurs, Laffont, Paris, ISBN 2-221-052617 (1988).

J. Kuntzmann, Algèbre de Boole, Dunod, Paris (1965). Voir le théorème de Lagrange p. 89, les fonctions indépendantes p. 253, l'écriture galoisienne p. 306.

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